题目内容
如图，AB为⊙O的直径，弦AC=8，∠ADC=α，sinα=
，则⊙O的半径长为
- A.5
- B.6
- C.8
- D.10
A
分析：首先连接BC，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ABC的度数，又由∠ADC=α，sinα=，可求得∠ABC=α，由三角函数的定义，即可求得⊙O的半径长．
解答：
解：连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=∠ADC=α，
∴在Rt△ABC中，AB=
=
=10，
∴⊙O的半径长为：5．
故选A．
点评：此题考查了圆周角定理与解直角三角形的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
分析：首先连接BC，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ABC的度数，又由∠ADC=α，sinα=
，可求得∠ABC=α，由三角函数的定义，即可求得⊙O的半径长．解答：
解：连接BC，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=∠ADC=α，
∴在Rt△ABC中，AB=
==10，∴⊙O的半径长为：5．
故选A．
点评：此题考查了圆周角定理与解直角三角形的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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