Question

4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于F．试判断四边形AEDF是怎样的四边形？并说明理由．

Answer 1

分析 首先利用平行四边形的判定得出四边形AEDF是平行四边形，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADF=∠2，从而∠ADF=∠1，得出AF=DF，得解．

解答 解：四边形AEDF是菱形，
理由：∵DF∥AB，DE∥AC．
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵DF∥AB，
∴∠2=∠ADF，
∵AD是角平分线，
∴∠1=∠2，
∴∠ADF=∠1，
∴AF=DF．
∴四边形AEDF是菱形．

点评 本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、菱形的判定与性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．