Question

【题目】如图，△ABC为等边三角形，点P从点A出发沿A→B→C路径匀速运动到点C，到达点C时停止运动，过点P作PQ⊥AC于点Q. 若△APQ的面积为y，AQ的长为x，则下列能反映y与x之间的大致图象是 (　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分类讨论当0≤x≤时，②当＜x≤AC时，分别求出△APQ的面积，从而判断大致图像．

解：①当0≤x≤时，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=60°，

∵PQ⊥AC，

∴∠PQA=90°，

∵AQ为x，

∴AP=2AQ=2x，

则PQ=，

∴S△APQ=，即

则函数图像是开口向上的二次函数图像，

②当＜x≤AC时，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠C=60°，

∵PQ⊥AC，

∴∠PQC=90°，

∵AQ为x，

∴CQ=AC-x，

∴CP=2（AC-x）

∴PQ=，

∴S△APQ=，即，

则函数图像是，开口向下的二次函数图像，

故选D．