Question

已知⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，上底AD=a，下底BC=b，则其内切圆的半径OP为

ab

2

．

Answer 1

分析：设⊙O的半径OP=r，过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，过D作MN⊥AD交BC于N，得出四边形AENM和四边形DFNM是平行四边形，推出AE=NM，由勾股定理得出BE=CF=

1

2

（b-a），求出AB=DC

1

2

（a+b），在Rt△ABE中，由勾股定理求出即可．

解答：解：设⊙O的半径OP=r，
过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，过D作MN⊥AD交BC于N，
则AE∥MN∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AENM和四边形DFNM是平行四边形，
∴AE=NM=DF=2r，AD=EF=b-a，
∵AB=DC，
∴由勾股定理得：BE=CF=

1

2

（b-a），
∵⊙O是等腰梯形ABCD的内切圆，
∴AB=DC

1

2

（a+b），
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=

[ 1 2 (a+b)]2-[ 1 2 (b-a)]2

=

ab

，
∴OP=

ab

2

．
故答案为：

ab

2

．

点评：本题考查了等腰直角三角形性质，切线性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，关键是求出AB和BE的长．