Question

适合|2a+7|+|2a-1|=8的整数a的值的个数有 （　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．

解答：解：（1）当2a+7≥0，2a-1≥0时，可得，
|2a+7|+|2a-1|=8
2a+7+2a-1=8，解得，
a=

1

2

解不等式2a+7≥0，2a-1≥0得，
a≥-

7

2

，a≥

1

2

，
所以a≥

1

2

，而a又是整式，
故a=

1

2

不是方程的一个解；
（2）当2a+7≤0，2a-1≤0时，可得，
|2a+7|+|2a-1|=8
-2a-7-2a+1=8，解得，
a=-

7

2

解不等式2a+7≤0，2a-1≤0得，
a≤-

7

2

，a≤

1

2

，
所以a≤-

7

2

，而a又是整数，
故a=-

7

2

不是方程的一个解；
（3）当2a+7≥0，2a-1≤0时，可得，
|2a+7|+|2a-1|=8
2a+7-2a+1=8，解得，
a可为任何数．
解不等式2a+7≥0，2a-1≤0得，
a≥-

7

2

，a≤

1

2

，
所以-

7

2

≤a≤

1

2

，而a又是整数，
故a的值有：-3，-2，-1，0．
（4）当2a+7≤0，2a-1≥0时，可得，
|2a+7|+|2a-1|=8
-2a-7+2a-1=8，
可见此时方程不成立，a无解．
综合以上4点可知a的值有四个：-3，-2，-1，0．
故选B．

点评：本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．