Question

8．已知a+$\frac{1}{a}$=-2，则$\frac{{a}^{4}}{{a}^{8}+1}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据a+$\frac{1}{a}$=-2，可得a²+2a+1=0，据此求出a的值是多少；然后把求出的a的值代入$\frac{{a}^{4}}{{a}^{8}+1}$，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=-2，
∴a²+2a+1=0，
∴（a+1）²=0，
解得a=-1，
∵a=-1时，-1+$\frac{1}{-1}$=-1-1=-2，
∴a=-1是a+$\frac{1}{a}$=-2的解，
∴$\frac{{a}^{4}}{{a}^{8}+1}$=$\frac{{（-1）}^{4}}{{（-1）}^{8}+1}$=$\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 （1）此题主要考查了分式的混合运算，要熟练掌握，①注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．②注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．③注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．
（2）解答此题的关键是求出a的值是多少．