题目内容

小明今年12岁，老师告诉他：“我今年的年龄是你的3倍小4岁”，接着老师又问小明：“再过几年我的年龄正好是你的2倍？”请你帮助小明解决这一问题.

再过8年老师的年龄正好是小明的2倍. 【解析】试题分析：设再过x年老师的年龄正好是小明的2倍,用含x的代数式表示出x年后老师和小明的年龄，然后根据x年后师的年龄正好是小明的2倍列方程求解. 设再过x年老师的年龄正好是小明的2倍,依题意得 3×12-4+x=2(12+x) 解得x=8 答：再过8年老师的年龄正好是小明的2倍.
练习册系列答案
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设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　)

A. 2 B. 1 C. －2 D. －1

D 【解析】试题分析：∵α、β是一元二次方程的两个根，∴αβ==-1，故选D．

如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．

7 【解析】试题分析：在Rt△ADE中，利用勾股定理求出CD的长，再根据线段的和差即可求得BD的长. 试题解析：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15， ∴CD==25， ∴BD=BC﹣CD=32﹣25=7.

如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（　　）

A. B. C. D. 2

C 【解析】∵展开后由勾股定理得：AB2=12+（1+1）2=5， ∴AB=， 故选C．

如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．

（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=　　 cm；若AC=4cm，则DE=　 　 cm；

（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；

（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．

（1）6，6；（2）DE的长不会改变，理由见解析；（3）理由见解析. 【解析】试题分析：（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE= (AC+BC)= AB；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC，BE=EC，由此即可得到DE的长度； （2）由（1）知，C点位置的改变后，仍有DE=CD+...

如果一个角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个角的度数是________

40° 【解析】设这个角是x°,由题意得 180-x=3(90-x)-10， 解之得 x=40. ∴这个角的度数是40°.

钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是(　 　)

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

A 【解析】2.5×30°=75°. 故选A.

给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（3）相等的角是对顶角；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.

其中，正确的个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

A 【解析】（1）∵两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确； （2）∵平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（2）正确； （3）∵对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故（3）不正确； （4）∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故（4）不正确. ∴正确的个数有1个. 故选A.

计算：（1）；（2）

（1）24；（2）23 【解析】试题分析：（1）括号内分母6，4，12都是48的因数，所以可以使用乘法的分配率简化运算； （2）先计算乘方和化简绝对值，然后计算除法和乘法，最后计算加减即可． 试题解析： 【解析】 （1）原式＝ ＝－8＋36－4 ＝24； （2）原式＝－1－8÷(－2)＋4×5 ＝－1＋4＋20 ＝23．

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