我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术计算圆周率．随着时代发展.现在人们依据频率估计概率这一原理.常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对(x.y)(x.y是实数.且0≤x≤1.0≤y≤1).它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个.则据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为$\frac{4n}{m}$．（用含m，n的式子表示）

分析根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出$\frac{\frac{1}{4}•π}{1}$=$\frac{n}{m}$，可得答案．

解答解：根据题意，点的分布如图所示：

则有$\frac{\frac{1}{4}•π}{1}$=$\frac{n}{m}$，
∴π=$\frac{4n}{m}$，
故答案为：$\frac{4n}{m}$．

点评此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

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