Question

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A 、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．

1.在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；

2.在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A 与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.∵B点的坐标为（12，6）∴OA＝6，OB＝12  ∴OP＝12－t

当0＜t＜12时，s＝＝= 

∵s=   ∴=

解得： 

即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的．

2.

如图1，当⊙A 与⊙P外切时

OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2

在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²

∴  

解得：

此时，P点坐标为（8，0）  (7分)

②如图2，当⊙A 与⊙P内切时

OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t

在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²

∴ 

解得：分

此时，P点坐标为（，0）

综上所述：当P点坐标为（8，0）或（，0）时⊙A 与⊙P相切。

 【解析】略