题目内容
【题目】如图，
是
的直径，点
在上，过点作的切线
，延长
到
，使
，连接
，
，与交于点
．若的半径为
，
，则
的外接圆的半径为________．
【答案】
【解析】
根据圆周角定理得∠ACB=90°，而BC=CD，则可判断△ABD为等腰三角形，得到AD=AB=6，所以AE=AD﹣DE=4，再根据切线的性质得OC⊥CM，接着证明OC∥AD，则CM⊥AD，所以∠AEC=90°，然后证明Rt△ACE∽Rt△ADC，利用相似比计算出AC=2，最后根据圆周角定理的推论可确定△AEC的外接圆的半径．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即AC⊥BD．
∵BC=CD，∴△ABD为等腰三角形，∴AD=AB=6，∴AE=AD﹣DE=6﹣2=4．
∵CM为切线，∴OC⊥CM．
∵OA=OB，CD=CB，∴OC为△BAD的中位线，∴OC∥AD，∴CM⊥AD，∴∠AEC=90°．
∵∠CAE=∠DAC，∴Rt△ACE∽Rt△ADC，∴
=
，即
=
，∴AC=2．
∵△AEC为直角三角形，AC为斜边，∴△AEC的外接圆的半径=
AC=．
故答案为：．
练习册系列答案
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【题目】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为
（分），且
，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别 | 成绩 | 频数（人数） | 频率 |
一 |
| 2 | 0.04 |
二 |
| 10 | 0.2 |
三 |
| 14 | b |
四 |
| a | 0.32 |
五 |
| 8 | 0.16 |
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 名学生参加；
（2）直接写出表中a= ,b= ;
（3）请补全下面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 。
