Question

【题目】如图所示，已知中，厘米，、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度是1厘米/秒的速度，点的速度是2厘米/秒，当点第一次到达点时，、同时停止运动.

（1）、同时运动几秒后，、两点重合？

（2）、同时运动几秒后，可得等边三角形？

（3）、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰，如果存在，请求出此时、运动的时间？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）点、运动秒后，可得到等边三角形；（3）当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒．

【解析】

（1）设点、运动秒后，、两点重合,；（2）设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图①，,根据等边三角形性质得；（3）如图②，假设是等腰三角形，根据等腰三角形性质证是等边三角形，再证≌（），得，设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，故，，由，得；

解：（1）设点、运动秒后，、两点重合,

解得：

（2）设点、运动秒后，可得到等边三角形，如图①

,

∵三角形是等边三角形

∴

解得

∴点、运动秒后，可得到等边三角形.

（3）当点、在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，

由（1）知10秒时、两点重合，恰好在处，

如图②，假设是等腰三角形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

在和中，

∵，

∴≌（），

∴，

设当点、在边上运动时，、运动的时间秒时，是等腰三角形，

∴，，，

解得：，故假设成立.

∴当点、在边上运动时，能得到以为底边的等腰，此时、运动的时间为秒．