题目内容
如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为分析：可证明△ABE∽△ADB，则
=
，则AB2=AD•AE，由AE=3，ED=4，再求AB就容易了．
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABE=∠ACE，
∴∠ACE=∠ADB（圆周角定理），
∴△ABE∽△ADB，则
=
，
即AB2=AD•AE，
∵AE=3，ED=4，
∴AD=7，
∴AB=
=
=
．
∴∠ABE=∠ACE，
∴∠ACE=∠ADB（圆周角定理），
∴△ABE∽△ADB，则
| AB |
| AD |
| AE |
| AB |
即AB2=AD•AE，
∵AE=3，ED=4，
∴AD=7，
∴AB=
| (AE+DE)•AE |
| 7×3 |
| 21 |
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理以及相交弦定理，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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14、如图，已知⊙P的半径OD=5，OD⊥AB，垂足是G，OG=3，则弦AB=
如图，已知A，B两点是反比例函数y=
如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．