Question

如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=

m

x

的图象的一个交点为A（2，3）．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）先将点A（2，3）代入反比例函数y=

m

x

和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，
（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S_△PBC=18，即可求得x，y的值．

解答：解：（1）把A（2，3）代入y=

m

x

，∴m=6．
∴y=

6

x

．（1分）
把A（2，3）代入y=kx+2，
∴2k+2=3．∴k=

1

2

．
∴y=

1

2

x+2．（2分）

（2）令

1

2

x+2=0，解得x=-4，即B（-4，0）．
∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．
∴BC=6．（3分）
设P（x，y），
∵S_△PBC=

1

2

•BC•|y|=18，
∴y₁=6或y₂=-6．
分别代入y=

6

x

中，
得x₁=1或x₂=-1．
∴P₁（1，6）或P₂（-1，-6）．（5分）

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．