Question

在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标是（1，1），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是

1. A.
   （，0）
2. B.
   （1，0）
3. C.
   （-，0）
4. D.
   （-1，0）

Answer 1

D
分析：利用等腰三角形的定义和性质，以及两点之间的距离公式做题．
解答：①若AP=OP，设P点坐标为（x，0），则有
（x-0）²=（x-1）²+（0-1）²，
∴x=1，即P点坐标是（1，0）
②OA=AP，设P点坐标为（x，0），则有
（1-0）²+（1-0）²=（x-1）²+（0-1）²，
∴x₁=0（不合题意，舍去），x₂=2，
∴P点坐标是（2，0）．
③OA=OP，设P点坐标是（x，0），则有
（x-0）²=（1-0）²+（1-0）²，
∴x²=2，
∴x=±，
∴P点坐标是（，0）或（-，0）
∴P点坐标不会是D（-1，0）．
故选D．
点评：有两边相等的三角形是等腰三角形，以及两点之间的距离公式L=的利用．要分情况讨论．