Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF。

（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；
（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，则△ABC平移的距离应为____cm。

Answer 1

解：（1）如图，作CG⊥AB于G ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠A=60° ∴AB=AC÷cos60°=4cm，CG=AC·sin60°=cm， ∵△DEF是将△ABC沿AB边所在直线向右平移3cm得到， ∴AD=CF=BE=3cm，AE=AB+BE=7cm ∴S梯形CAEF=（CF+AF）×CG=（3+7）×=5cm2；
（2）△ABC平移的距离应为1或4cm。