Question

如图，已知矩形ABCD，B（10，6），点D是边OA上的动点，连接CD．现将△DOC沿CD对折，使点O刚好落在边AB上的点E处．
（1）求

AD

BE

的值；
（2）求

S△ADE

S△BCE

的值．

Answer 1

分析：（1）根据矩形的对边相等可得OA=BC，AB=OC，根据翻折的性质可得OC=CE，OD=ED，然后利用勾股定理列式求出BE，再求出AE，然后用AD表示出DE，利用勾股定理列式求出AD，再求出比值即可；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵矩形ABCD，B（10，6），
∴OA=BC，AB=OC，
由翻折的性质，OC=CE，OD=ED，
∵∠B=90°，
∴BE=

EC2-BC2

=

102-62

=8，
∴AE=AB-BE=10-8=2，
又∵DE=OD=OA-AD=6-AD，
∴在Rt△ADE中，DE²=AD²+AE²，
即（6-AD）²=AD²+2²，
解得AD=

8

3

，
∴

AD

BE

=

1

3

；

（2）

S△ADE

S△BCE

=

1 2 AD•AE

1 2 BC•BE

=

8 3 ×2

6×8

=

1

9

．

点评：本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，主要利用了翻折前后的图形能够重合的性质，利用勾股定理列出方程是解题的关键．