Question

15．已知M=6²⁰¹³+7²⁰¹⁵，N=6²⁰¹⁵+7²⁰¹³，那么M、N的大小关系是M＞N．

Answer 1

分析 计算M-N，利用因式分解的方法可计算出差为48×7²⁰¹³-35×6²⁰¹³＞0，由此可判断M＞N．

解答 解：∵M-N=6²⁰¹³+7²⁰¹⁵-（6²⁰¹⁵+7²⁰¹³）=6²⁰¹³-6²⁰¹⁵+7²⁰¹⁵-7²⁰¹³=6²⁰¹³（1-36）+7²⁰¹³（49-1）=48×7²⁰¹³-35×6²⁰¹³＞0，
∴M＞N．

点评 本题考查了因式分解的应用：用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．本题的关键是运用求差法比较大小．