题目内容
如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．
（1）试说明四边形AECG是平行四边形；
（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形?
（1）由题意，得∠GAH=
∠DAC, ∠ECF=∠BCA
∵四边形ABCD为矩形 ∴AD∥BC ∴∠DAC＝∠BCA∴∠GAH=∠ECF∴AG∥CE
又∵AE∥CG ∴四边形AECG是平行四边形
（2）∵四边形AECG是菱形 ∴F、H重合∴AC＝2BC
在Rt△ABC中,设BC＝x,则AC＝2x 在Rt△ABC中
即
，解得x＝
，即线段BC的长为 cm.
解析
练习册系列答案
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7、如图，ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，要找出图中的全等三角形，最多可找出（ ）对？
如图，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠．点B落在E处，连接DE．四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？
如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．
如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D使BC边、AD边恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
（2009•郑州模拟）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．