Question

已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=8，则线段DE的长为（　　）

• A、4
• B、5
• C、8
• D、16

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线的性质，可得∠DBF与∠FBC的关系，∠ECF与∠FCB的关系，根据两直线平行，可得∠DFB与∠FBC的关系，∠EFC与∠FCB的关系，根据等腰三角形的判定，可得BD与DF的关系，EF与EC的关系，可得答案．

解答：解：OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB．
∵DE∥BC，
∴∠FBC=∠DFB，∠EFC=∠FCB．
∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF．
∴DB=DF，EF=EC，
DE=DF+EF=DB+EC=8，
故选：C．

点评：本题考查了等腰三角形的性质与判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形．