Question

1．下列分式中是最简分式的是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}-xy}{2x-xy}$
• B． $\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$
• C． $\frac{2}{{x}^{2}-1}$
• D． $\frac{{x}^{2}+10x+25}{{x}^{2}-25}$

Answer 1

分析 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

解答 解：A、$\frac{{x}^{2}-xy}{2x-xy}=\frac{x-y}{2-y}$不是最简分式，错误；
B、$\frac{{x}^{2}-9}{x-3}=x+3$不是最简分式，错误；
C、$\frac{2}{{x}^{2}-1}$的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，正确；
D、$\frac{{x}^{2}+10x+25}{{x}^{2}-25}=\frac{x+5}{x-5}$不是最简分式，错误；
故选C．

点评 此题考查最简分式问题，关键是根据分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．