Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转30°，得△AB′C′，B′C′交AB于点D，则∠BDB′的度数

1. A.
   60°
2. B.
   30°
3. C.
   80°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：根据旋转的性质，得∠CAC′=30°，∠C′=∠C=90°．根据直角三角形的两个锐角互余，得∠CAD=40°，∴∠C′AD=10°．根据对顶角相等和三角形的内角和是180°即可求得∠BDB′的度数．
解答：根据旋转的性质，得∠CAC′=30°，∠C′=∠C=90°，
∵∠B=50°，
∴∠CAD=40°，
∴∠C′AD=10°，
∴∠BDB′=∠ADC′=180°-10°-90°=80°．
故选C．
点评：此题综合运用了旋转的性质以及直角三角形的性质．根据旋转不变性和直角三角形两锐角互余求出∠C′AD的度数是解题的关键．