题目内容
4．
如图，∠BOC=8°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值是（ ）| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
分析 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AA2的度数，∠A2A1A3的度数，∠A3A2A4的度数，∠A4A3A5的度数，…，依此得到规律，再根据∠Ak+1AkAk+2＜90°即可求解．
解答 解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，
则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，
∵∠BOC=8°，
∴∠A1AA2=（2×8）°，∠A2A1A3=（3×8）°，∠A3A2A4=（4×8）°，∠A4A3A5=（5×8）°，…，∠Ak+1AkAk+2=[（k+2）•8]°
由题意（k+2）•8＜90，
解得k＜$\frac{37}{4}$，
由于k为整数，故k=9，可以画11条线段，n=11．
故选C．
点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和等知识，根据规律列出不等式是解题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
14．当x满足（ ）时，二次根式$\sqrt{1-x}$在实数范围内有意义．
| A． | x＞1 | B． | x＜1 | C． | x≤1 | D． | x≥1 |
15．
如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（ ）
如图，已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形，AD与FC分别是△ABC和△DEF的高，AC与DF交于点G，BC，DE在同一条直线上，则下列说法不正确的是（ ）| A． | △AGD∽△CGF | B． | △AGD∽△DGC | C． | $\frac{{S}_{△AGD}}{{S}_{△CGF}}$=3 | D． | $\frac{AG}{CG}$=$\sqrt{3}$ |
12．
如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）
如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）| A． | ∠A=∠D | B． | $\widehat{CB}=\widehat{BD}$ | C． | ∠ACB=90° | D． | ∠COB=3∠D |
19．若数据2、3、x、4的平均数是3，则这组数据的众数是（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 以上都不是 |
如图，∠AOB，∠DOC都是直角．
如图，直线PO交⊙O于A，B两点，直径AB=10，弦AC∥PM．点M是$\widehat{AC}$的中点，