Question

如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是（　　）

• A、3m
• B、4m
• C、5m
• D、6m

Answer 1

分析：根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的左端点坐标为（0，1），可设抛物线的顶点式求解析式，再根据两灯的纵坐标值，求横坐标，作差即可．

解答：解：抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点（0，1），
设抛物线解析式为y=a（x-5）²+5，
把点（0，1）代入得：
1=a（0-5）²+5，即a=-

4

25

，
∴抛物线解析式为y=-

4

25

（x-5）²+5．
令y=4，得x₁=

15

2

，x₂=

5

2

，
∴盏景观灯之间的水平距离是

15

2

-

5

2

=5m．
故选C．

点评：根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．