Question

如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵对称轴为y轴， ∴y=﹣=0， ∴b=0， ∴y=ax2+c， 由题意得：抛物线过点（13，0），（12，1），把 ，， 代入得： ， 解得： ， ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+； （2）由题意，把x=5代入y=﹣x2+， 得：y=﹣+=， ∴点F的坐标为F（5，）， ∴MH=OM﹣OH=﹣=1m， ∵1m<1.5m， ∴此时水面超过警戒水位．