Question

13．如图，已知点P是∠AOB平分线上一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，垂足为D，M是OP上一点，连接MD，MD=MP，OM=4cm，点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（　　）

• A． 2cm
• B． 3cm
• C． 4cm
• D． 1cm

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠AOP=$\frac{1}{2}$AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=$\frac{1}{2}$OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．

解答 解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，
∴∠AOP=$\frac{1}{2}$AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2DM=8，
∴PD=$\frac{1}{2}$OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4．
故选C．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．