Question

3．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知长方体的宽是高的2倍，求该长方体盒子的体积和表面积．

Answer 1

分析 设长方体的高为x，则长方体的宽为2x，长方体的长为（30-2x），观察图1结合正方形的边长为30，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出长方体的长和宽，再套用长方体的体积和表面积公式即可求出结论．

解答 解：设长方体的高为x，则长方体的宽为2x，长方体的长为（30-2x），
根据题意得：2x+x+2x+x=30，
解得：x=5，
∴2x=10，30-2x=20．
∴长方体的体积为20×10×5=1000；
长方体的表面积为2×（20×10+20×5+10×5）=700．
答：该长方体盒子的体积为1000，表面积为700．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体，根据长方体宽和高之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．