Question

在直线l上依次摆放着三个正方形（如图所示）．已知斜放置的一个正方形的面积是3，正放置的两个正方形的面积依次是S₁、S₂，则S₁+S₂=______．

Answer 1

∵四边形ABMN、四边形ACDQ、四边形DEFG是正方形，已知斜放置的一个正方形的面积是3，
∴S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=3，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中

∠BAC=∠DCE ∠ABC=∠DEC AC=CD

∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC=DE，
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=3，
∴DE²+AB²=3，
∴S₁+S₂=3，
故答案为：3．