Question

若一个多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（　　）

A．它一定是三角形

B．它可能是四边形

C．它一定是四边形

D．它可能是三角形，也可能是四边形

Answer 1

分析：设此多边形的边数为n，最大的内角为x°，根据多边形的内角和不变列出方程2x=（n-2）•180，得出x=90n-180，再由多边形的每一个内角都大于0°且小于180°得到不等式组0＜90n-180＜180，解此不等式组即可．

解答：解：设此多边形的边数为n，最大的内角为x°，由题意，有
2x=（n-2）•180，
x=90n-180．
∵0＜x＜180，
∴0＜90n-180＜180，
解得2＜n＜4，
∵n为整数，
∴n=3．
故选A．

点评：本题考查了多边形的内角和定理，难度适中，根据多边形的每一个内角都大于0°且小于180°得到关于边数n的不等式组是解题的关键．