Question

10．已知反比例函数y=-$\frac{{c}^{2}-2c+2}{x}$（c为常数）的图象和直线y=$\frac{1}{4}$x-1的一个交点为点P（a，b），则a+b+c=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 列出方程组，消去b，化简整理，利用非负数的性质即可解决问题．

解答 解：由题意$\left\{\begin{array}{l}{ab=-{c}^{2}+2c-2}\\{b=\frac{1}{4}a-1}\end{array}\right.$，
∴a（$\frac{1}{4}$a-1）=-c²+2c-2，
整理得：（a-2）²+4（c-1）²=0，
∵（a-2）²≥0，4（c-1）²≥0，
∴a=2，c=1，b=-$\frac{1}{2}$，
∴a+b+c=2-$\frac{1}{2}$+1=$\frac{5}{2}$，
故答案为$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查反比例函数、一次函数、二元方程组，非负数的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．