题目内容
如图：在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，8），D是OC上一点，且CD：OD=3：5，连接AD，过D点作DE⊥AD交OB于E，过E作EF∥AD，交AB于F
（1）求经过A、D两点的直线解析式；
（2）求EF的长．
解：（1）∵A点的坐标是（4，8），
∴CD=AB=8
又∵CD：OD=3：5
∴OD=5，即D得坐标是（0，5）
设经过A、D两点的直线解析式是y=kx+b
根据题意得：
，解得：
则函数解析式是：
（2）在直角△ACD中，根据三角函数得到：AD=5．
易证△ACD∽△DOE
∴
∴OE=
=
=
．
∴BE=OB-OE=4-=
．
同理△ACD∽△EBF
∴
=
∴EF=
=
分析：（1）根据A点的坐标是（4，8），则CD=AB=8，再根据CD：OD=3：5，即可求得OD的长．得到D的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）易证△ACD∽△EBF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
点评：本题主要考查了三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等，证明三角形相似是解决本题的关键．
∴CD=AB=8
又∵CD：OD=3：5
∴OD=5，即D得坐标是（0，5）
设经过A、D两点的直线解析式是y=kx+b
根据题意得：
，解得：则函数解析式是：
（2）在直角△ACD中，根据三角函数得到：AD=5．
易证△ACD∽△DOE
∴
∴OE=
==．∴BE=OB-OE=4-
=．同理△ACD∽△EBF
∴
=∴EF=
=分析：（1）根据A点的坐标是（4，8），则CD=AB=8，再根据CD：OD=3：5，即可求得OD的长．得到D的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）易证△ACD∽△EBF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
点评：本题主要考查了三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等，证明三角形相似是解决本题的关键．
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