Question

如图，已知△OAB中，AB=AO=20 ，点B的坐标为（-32 ，0）。
（1）求过点A 的反比例函数的解析式；    
（2）若点C在坐标轴上，且∠CAO=90°，试求点C的坐标。

Answer 1

解：（1）作AH⊥BO于H， ∵AB=A， ∴BH=OH ∵B 的坐标为（-32，0 ）， ∴OB=32， ∴OH=16，又OA=20 ∴ ∴A（-16，12） ∴过点A的反比例函数的解析式为：； （2）①当点C在x轴上时（如图甲）  设OC=x，则HC=x-16     在Rt△AHC中，∠AHC=90°   ∴AC2=AH2+HC2， 在Rt△OAC中，∠CAO=90°， ∴AC2=OC2-OA2   ∴AH2+HC2=OC2-OA2， ∴122+（x-16）2=x2-202   解得：x=25 ∴C（-25，0）     ②延长CA交y轴与点C'（如图乙）     则∠C'AO= 90°     设直线CA的解析式为y=kx+b， ∵C（-25，0），A（-16，12） ∴ 解得：， ∴C′， 综上所述：点C的坐标为（- 25，0）或， ②的另解，当点C在y轴上时（如图丙）     过点A作AD⊥OC轴于点D，则OD=12，    AD=16设OC=x，则CD=x-12     同理由勾股定理可得：     AC2=AD2+CD2=OC2-OA2     ∴162+（x-12）2=x2-202 解得： ∴ 综上所述：点C的坐标为（-25，0）或。

甲 乙 丙