Question

11．经市场调查了解到，在“端午节”期间，甲、乙两种商品将会畅销，我市某商店决定去厂家选购这两种商品，若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元，若购进甲种商品5件，乙种商品4件，则需要800元．
（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？
（2）该商品经研究决定在“端午节”期间销售时吗，甲种商品的售价定为每件100元，乙种商品的售价定为每件125元，若该商店准备用不超过3440元的资金购进甲乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润（利润=售价-进价）要超过850元，通过计算求出该商店有几种进货方案？请你设计出来．

Answer 1

分析 （1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，根据“购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元，若购进甲种商品5件，乙种商品4件，则需要800元．”列出方程组解答即可；
（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品40-a件，根据“不超过3440元的资金，全部售出后总利润（利润=售价-进价）要超过850元”列出不等式解答即可．

解答 解：（1）设甲种商品每件进价是x元，乙种商品每件进价是y元，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{7x+2y=760}\\{5x+4y=800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=100}\end{array}\right.$
答：甲种商品每件进价是80元，乙种商品每件进价是100元；
（2）设购进甲种商品a件，则乙种商品40-a件，由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{80a+100（40-a）≤3440}\\{（100-80）a+（125-100）（40-a）＞850}\end{array}\right.$，
解得：28≤a＜30，
∵a是整数，
∴a=28或29，则40-a=12或11，
答：该商店有两种进货方案：购进甲种商品28件，乙种商品12件或购进甲种商品29件，乙种商品11件．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．