Question

【题目】如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在 轴上，B在第二象限。△ABO沿 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

Answer 1

【答案】（5， ）；π
【解析】解：（1）∵正△ABO的边长为2，第一次翻滚之后为△OA1B1,第二次翻滚之后为△B1O1A2,第三次翻滚之后为△A2B2O2,
作BD⊥x轴，
∴D为A2O2中点，
∴OD=2+2+1=5，B2D= ，
∴B2（5， ）；
（2）∵M为AB中点
∴M经过的路径是第一次翻滚是以O为圆心，OM长为半径，圆心角为120°的扇形;第二次翻滚是以B1为圆心，B1M1长为半径，圆心角为120°的扇形;
第三次翻滚是以A2为圆心，A2M2长为半径，圆心角为120°的扇形;这样三个一循环的出现。
∵2017里面有672个3余1，
∴M经过的路径为：672×+=
【考点精析】关于本题考查的弧长计算公式和图形的旋转，需要了解若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素才能得出正确答案．