Question

如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，
（1）∠DAB+∠B=________；
（2）AB与CD平行吗？为什么？AD与BC平行吗？为什么？

Answer 1

解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，∠1=30°
∴∠DAB+∠B=30°+90°+60°=180°，
故答案为：180°．

（2）答：AB与CD不平行，
理由是根据已知条件不能推出AB∥CD．
AD与BC平行，
理由是：∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠B=60°，∠1=30°，
∴∠DAB+∠B=30°+90°+60°=180°，
∴AD∥BC．
分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ACB，根据平行线的判定证出AD∥BC即可；
（2）根据三角形的内角和定理求出∠ACB=∠1，根据平行线的判定即可推出答案．
点评：本题主要考查对平行线的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能推出∠ACB=∠1是解此题的关键．