Question

如图，已知∠AOB=30°．
（1）若射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，请你画出所有符合要求的图形；
（2）请根据 （1）所画出的图形，求∠COD的度数．

Answer 1

分析：（1）分OC、OD在射线OA的同一侧与两侧两种情况分别作出；
（2）结合各图形，利用各角的度数分别进行计算即可．

解答：解：（1）如图所示：


（2）如图1，∵∠AOB=30°，射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，
∴∠AOB+∠BOC=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠COD=30°．
如图2，∵∠AOB=30°，射线OC⊥OA，射线OD⊥OB，
∴∠AOB+∠AOC+∠BOD=30°+90°+90°=210°，
∴∠COD=360°-210°=150°．
同理可得：图3，∠AOB=∠COD=30°，
图4，∠COD=∠COA+∠BOD-∠BOA=90°+90°-30°=150°．

点评：本题考查了基本作图，角的计算，注意分OC、OD在OA的同一侧与两侧两种情况分别作图，注意不要漏解．