Question

6．小明在求一个n边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2004°，请问：
（1）这个n边形的内角和多少？（用含n的式子表示）
（2）这个内角是多少度？这个n边形是几边形？

Answer 1

分析 边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，所得结果除以180度，所得数值比边数n-2要大，且小于n-1，则用2004°除以180所得值的整数部分，加上2就是多边形的边数．

解答 解：依题意有（n-2）•180=2004，
解得n=13$\frac{24}{180}$．
因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形．
内角和是（13-2）180=1980度，因而这个内角是2004-1980=24度．

点评 本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，难点在于判断出多边形的内角和是180°的整数倍．