题目内容
9．
如图，AD是△ABC的∠A的平分线，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADB=100°．
分析 根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义请求出∠BAD，根据三角形内角和定理求出即可．
解答 解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AD是△ABC的∠A的平分线，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠CAB=40°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=100°．
故答案为：100°．
点评 本题考查了三角形内角和定理的应用，能正确利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数是解此题的关键．
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19．下列语句不是命题的是（ ）
| A． | 延长AB到D，使BD=$\frac{1}{3}$AB | B． | 两点之间线段最短 | ||
| C． | 两条直线相交有且只有一个交点 | D． | 等角的补角相等 |
17．以下说法正确的是（ ）
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
②有两条边相等的两个直角三角形全等；
③有一边相等的两个等边三角形全等；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
②有两条边相等的两个直角三角形全等；
③有一边相等的两个等边三角形全等；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．
| A． | ①② | B． | ②④ | C． | ①③ | D． | ①③④ |
如图所示，并按要求作图：
如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4 …均为等边三角形，若OA1=$\frac{1}{3}$，则△A2015B2015A2016的边长为$\frac{{2}^{2014}}{3}$．
18．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F-E=2；
（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是30；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．
（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：
| 多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
| 四面体 | 4 | 4 | 6 |
| 长方体 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面体 | 6 | 8 | 12 |
（2）一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个多面体的棱数是30；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数．
如图，AB=16cm，延长AB到C，使BC=3AB，D是BC的中点，求AD的长度．