题目内容

n为整数，试证明：(n＋5)2－(n－1)2的值一定被12整除．

答案：
解析：

　　证明：∵(n＋5)2－(n－1)2

　　＝[(n＋5)＋(n－1)][(n＋5)－(n－1)]

　　＝(2n＋4)×6＝12(n＋2)

　　∵n是整数，∴n＋2是整数

　　∴12(n＋2)能被12整除

　　故(n＋5)2－(n－1)2的值一定被12整除．


提示：

提示：要证明(n＋5)2－(n－1)2能被12整除，只要将此式分解因式，说明各项因式的积能被12整除即可．


练习册系列答案
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已知关于x的一元二次方程x2-（m-2）x-m-1=0．
（1）试证明：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根？
（2）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个异号的实数根，并写出此时方程的根．
某校甲、乙两同学对关于x的方程：-3（x-1）2+m=0进行探究，其结果：甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时都不能使方程的两根之和为零．（
1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）乙同学发现的结论是否正确？试证明之．
探究题：已知：1-
1
2
=
1
1×2
，
1
2
-
1
3
=
1
2×3
，
1
3
-
1
4
=
1
3×4
…
（1）观察上面式子的规律，请你猜测并写出第五项；
（2）上述的规律用一般的式子可以表示为：
1
n
-
1
n+1
=
1
n(n+1)
（n为正整数）；试证明它的正确性；
（3）请直接用上述的结果计算
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
x(x+1)
（x为正整数）的值．
已知点A（a，b）为双曲线y=
6x
（x＞0）图象上一点．
（1）如图1所示，过点A作AD⊥y轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP．求△APD的面积．
（2）以A（a，b）为直角顶点作等腰Rt△ABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B（-1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长．
（3）在（2）中，当等腰Rt△ABC的直角顶点A（a，b）在双曲线上移动时，B、C两点也随着移动，试用含a，b的式子表示C点坐标；并证明在移动过程中OC2-OB2的值恒为定值．

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