题目内容
20、已知a，b，c为△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，试判断△ABC的形状．
分析：根据题目给出的条件推出三角形三边的比，再确定三角形的形状．
解答：解：∵（a-c）：（a+b）=-2：7
∴9a+2b-7c=0 ①
∵（a-c）：（c-b）=-2：1
∴a-2b+c=0 ②
∵（a+b）：（c-b）=7：1
∴a+8b-7c=0 ③
∵①+②得a：c=3：5，①-③得a：b=3：4
∴a：b：c=3：4：5
∴△ABC是直角三角形．
∴9a+2b-7c=0 ①
∵（a-c）：（c-b）=-2：1
∴a-2b+c=0 ②
∵（a+b）：（c-b）=7：1
∴a+8b-7c=0 ③
∵①+②得a：c=3：5，①-③得a：b=3：4
∴a：b：c=3：4：5
∴△ABC是直角三角形．
点评：本题考查了公式变形和勾股定理的逆定理，通过变形找出三角形三边的比再确定三角形的形状．
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