Question

【题目】某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB＝66.5°．

（1）求点D与点C的高度差DH；

（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

【答案】（1）DH＝1.2米；（2）点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．

【解析】

（1）通过图观察可知DH高度包含3层台阶，因而DH=每级小台阶高度×小台阶层数．

（2）首先过点B作BM⊥AH，垂足为M．求得AM的长，在Rt△AMB中，根据余弦函数即可求得AB的长，那么根据不锈钢材料的总长度l=AD+AB+BC，求得所用不锈钢材料的长．

（1）DH＝1.6×＝1.2（米）；

（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．

∴MH＝BC＝1

∴AM＝AH﹣MH＝1+1.2﹣1＝1.2．

在Rt△AMB中，∠A＝66.5°．

∴AB＝（米）．

∴l＝AD+AB+BC≈1+3.0+1＝5.0（米）．

答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．