Question

如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：首先过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个．

解答：解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，
∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，
∴BC=

1

2

AB=4（cm），OB=5cm，
∴OC=

OB2-BC2

=3（cm），
∴3cm≤OP≤5cm，
∵OP的长是整数，
∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，
∴满足条件的点P有5个．
故选D．

点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．