题目内容
20．
如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠B=90°，点E为边AB上一点，过点A作AD∥BC，且AD=AE，连接DE，交AC于点O，求证：AC是线段ED的垂直平分线．
分析 首先证明△CAD≌△CAE，推出CE=CD，结合AE=AD，根据垂直平分线的定义即可判断．
解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠B=90°，AB=BC，
∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，
∴∠CAD=∠CAE=45°，
在△CAE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CA}\\{∠CAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△CAE，
∴CD=CE，∵AD=AE，
∴AC是线段DE的垂直平分线．
点评 本题考查等腰直角三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等知识，解题的关键是记住线段垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O（0，0），B（-6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是（3，3）．
11．今年学校运动会参加的人数是m人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为（ ）人．
| A． | （1+10%）m | B． | （1-10%）m | C． | $\frac{m}{1+10%}$ | D． | $\frac{m}{1-10%}$ |
、
”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a
b=a和a
b=b．例如
2=3，3
2=2，则（2015
2016）
如图，AB=CD，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，AF=CE，求证：△ABE≌△CDF．
如图，南华中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外端，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x．
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（-1，-2）两点．与x轴交于点C