Question

【题目】如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过的中点，且与交于点，连接．

（1）求的值及点的坐标；

（2）若点是边上一点，且相似于．求直线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）k=3；E的坐标为（2，）；（2）直线FB的解析式为：或

【解析】

（1）先求出点E的坐标，求出双曲线的解析式，再求出CD=1，即可得出点D的坐标；
（2）分两种情况：①当△FBC∽△DEB时，②当△BFC∽△DEB时，分别求出CF、OF，得出F的坐标，用待定系数法即可求出直线BF的解析式．

（1）∵BC∥轴，点B的坐标为（2，3），

∴BC=2，

∵点D为BC的中点，

∴CD=1，

∴点D的坐标为（1，3），

将点D(1，3)代入双曲线的解析式（x＞0）得：；

∵BA∥y轴，

∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，

∵点E在双曲线上，

∴y=，

∴点E的坐标为（2，）；

（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2，

①当△FBC∽△DEB时，

∴，

即：，

∴，

∴，

∴点F的坐标为（0，），

设直线FB的解析式（k≠0），

则，

解得：k=，b=，

∴直线FB的解析式为；

②当△BFC∽△DEB时，

∴，

即：，

∴，

∴点F的坐标为（0，0），

设直线FB的解析式（k≠0），

则，

解得：，

∴直线FB的解析式为

故直线FB的解析式为：或．