题目内容

15．如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长（　　）
A．4πB．2+4πC．4π-2D．以上都不对

分析 首先求得扇形绕B旋转时O的路径长，然后求得弧MN与BC重合时O经过的路径长，再求得扇形绕C旋转时O的路径长，然后求和即可．

解答 解：当扇形绕B旋转时，路径长是$\frac{180π×2}{180}$=2π，
当弧NM在BC上时，O经过的路径长是2；
当扇形绕C旋转时，路径长是$\frac{180π×2}{180}$=2π；
则点O经过的路径长2+2π+2π=2+4π．
故选：B．

点评 本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解O经过的路径是本题的关键．

练习册系列答案
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（1）求抛物线的表达式及直线AC的函数表达式；
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①当点M从点B向点C运动时，$\frac{FN}{FM}$的值是否发生变化？如果变化，请直接写出变化情况；如果不变化，请直接写出这个值；
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（1）求点D的坐标；
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（1）当k=1时，求△AOB的面积；
（2）当OA=OB时，如图2，Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若BN=2，求MN的长；
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3．在甲处劳动的有28人，在乙处劳动的有18人，现在另调20人去支援，要使在甲处的人数为乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

【问题背景】

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；

【简单应用】

（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2， AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；

【解析】
∵AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD

∴∠1=∠2，∠3=∠4

由（1）的结论得：

①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D

∴∠P = (∠B+∠D)=26°.

【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由.

【拓展延伸】

① 在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），

②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______________________

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