Question

计算：(

1

2

)-2+

1

2 -1

-（π-

2011

）⁰-2sin45°．

Answer 1

分析：根据a⁰=1（a≠0）、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值和分母有理化得到原式=4+

2 +1

( 2 -1)( 2 +1)

-1-2×

2

2

，进行乘除运算后得原式=4+

2

+1-1-

2

，然后合并即可．

解答：解：原式=4+

2 +1

( 2 -1)( 2 +1)

-1-2×

2

2

=4+

2

+1-1-

2

=4．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘除；有时合理使用乘法公式使计算简化．也考查了a⁰=1（a≠0）、负整数指数幂的意义以及特殊角的三角函数值．