Question

如图，在△ABC中，∠A=45°，tanB=

1

2

，AC=3

2

cm，求AB的长度．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作CH⊥AB于H点，由于∠A=45°，则△ACH为等腰直角三角形，根据∠A的正弦可计算出CH=3，则AH=3，然后在Rt△BHC中根据∠B的正切可计算出BH，再利用AB=AH+BH进行计算即可．

解答：解：作CH⊥AB于H点，如图，
在Rt△AHC中，∠A=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴CH=AH，
∵sinA=

CH

AC

，
∴CH=3

2

×

2

2

=3，
∴AH=3，
在Rt△BHC中，tanB=

CH

BH

=

1

2

，即

3

BH

=

1

2

，
∴BH=6，
∴AB=AH+BH=3+6=9（cm）．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．