Question

如图，∠AOB=90°，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tanA=

1

2

，OB=5，则BB′=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：过O作OC⊥A′B′于C，解直角三角形求出AO，求出AB，根据三角形面积求出OC，根据勾股定理求出CB，即可求出答案．

解答：解：∵在Rt△AOB中，tanA=

OB

AO

=

1

2

，OB=5，
∴AO=10，
由勾股定理得：AB=

102+52

=5

5

，
∵Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，
∴OB=OB′=5，OA′=OA=10，A′B′=AB=5

5

，
过O作OC⊥A′B′于C，
则BB′=2CB=2CB′，
则由三角形面积公式得：

1

2

×10×5=

1

2

×5

5

×OC，
∴OC=2

5

，
由勾股定理得：CB=

52-(2 5)2

=

5

，
∴BB′=2CB=2

5

，
故答案为2

5

．

点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的推理和计算能力．