Question

10．已知7x^m+2y^|m|+1和12${x}^{{n}^{2}+2}$y²是同类项，且m，n互为相反数，求m-mn-3（m-$\frac{1}{4}$n）-$\frac{1}{4}$n-1的值．

Answer 1

分析 利用同类项的定义结合互为相反数的定义得出m，n的值，进而将原式合并同类项，代入m，n的值求出答案即可．

解答 解：∵7x^m+2y^|m|+1和12${x}^{{n}^{2}+2}$y²是同类项，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+2={n}^{2}+2}\\{|m|+1=2}\end{array}\right.$，
∴|m|=1，n²=m，
又∵m，n互为相反数，
∴解得：m=1，n=-1，
m-mn-3（m-$\frac{1}{4}$n）-$\frac{1}{4}$n-1
=m-mn-3m+$\frac{3}{4}$n-$\frac{1}{4}$n-1
=-2m-mn+$\frac{1}{2}$n-1
将m=1，n=-1，代入上式得：
原式=-2m-mn+$\frac{1}{2}$n-1
=-2×1-1×（-1）+$\frac{1}{2}$×（-1）-1
=-2+1-$\frac{1}{2}$-1
=-2$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了整式的加减运算以及代数式求值，正确得出m，n的值是解题关键．