题目内容
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是（ ）分析：利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．
解答：解：∵B（8，4），
∴OA=8，AB=OC=4，
∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，
tan∠COD=
=
，
即
=
，
解得CD=2，
∴点D的坐标为（2，4），
设经过点D的反比例函数解析式为y=
（k≠0），
则
=4，
解得k=8，
所以，经过点D的反比例函数解析式为y=
．
故选B．
∴OA=8，AB=OC=4，
∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，
tan∠COD=
| CD |
| OC |
| A′B′ |
| A′O |
即
| CD |
| 4 |
| 4 |
| 8 |
解得CD=2，
∴点D的坐标为（2，4），
设经过点D的反比例函数解析式为y=
| k |
| x |
则
| k |
| 2 |
解得k=8，
所以，经过点D的反比例函数解析式为y=
| 8 |
| x |
故选B．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，利用三角函数求出CD的长度，从而得到点D的坐标是解题的关键，还考查了坐标与图形-旋转．
练习册系列答案
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