Question

13．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在直线BC上，且CD=AB，则∠BAD=45°或135°．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点D在边BC上或在BC的延长线上．

解答 解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵CD=AB，
∴CD=AC，
∴∠CAD=∠CDA=$\frac{180°-∠C}{2}$=75°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°；
如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠ACB=30°，
∵CD=AB，
∴CD=AC，
∴∠CAD=∠D=$\frac{1}{2}$∠ACB=15°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°；
综上所述：∠BAD=35°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评 此题考查了等腰三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．